שיעור 9: מציאת נקודות קיצון 2

מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום

1📋 שלבי העבודה

2🧭 ארבעה מצבים אפשריים לנקודה חשודה

3🔷 התרגיל מהסרטון

📋 שלבי העבודה

כך מוצאים נקודות קיצון:

1. גוזרים ומשווים ל־0: y' = 0

2. מוצאים את x (נקודה חשודה לקיצון)

3. מוצאים את y: מציבים בפונקציה המקורית

4. קובעים את סוג הנקודה

🧭 ארבעה מצבים אפשריים לנקודה חשודה

↗ ↘ עולה ואז יורדת ← מקסימום

↘ ↗ יורדת ואז עולה ← מינימום

↗ ↗ עולה ועולה ← לא קיצון

↘ ↘ יורדת ויורדת ← לא קיצון

✅ הכלל: y' > 0 הפונקציה עולה , y' < 0 הפונקציה יורדת

🔷 התרגיל מהסרטון

תרגיל 1: מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה y = x² − 2x + 6

שלב 1: גוזרים ומשווים ל־0 (הנגזרת של 6 היא 0):

y' = 2x − 2 = 0

שלב 2: מוצאים את x:

2x = 2

x = 1 ← נקודה חשודה לקיצון

שלב 3: מציבים 1 בפונקציה המקורית:

y = 1² − 2·1 + 6

= 1 − 2 + 6 = 5

הנקודה החשודה: (1 , 5)

שלב 4: מציבים בנגזרת מספר לפני 1 ומספר אחרי 1:

לפני: x = 0

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

לפני: x = 0

y' = 2·0 − 2 = −2 < 0

שלילי ← יורדת ↘

אחרי: x = 2

y' = 2·2 − 2 = 2 > 0

חיובי ← עולה ↗

יורדת ואז עולה ← מינימום

✅ (1 , 5) נקודת מינימום

📌 לזכור

💡 לא כל נקודה שבה y' = 0 היא קיצון! אם הפונקציה עולה גם לפני וגם אחרי (או יורדת לפני ואחרי), אין שם קיצון. לכן תמיד בודקים מספר לפני ומספר אחרי.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא